파티 성공다국어

한국어

1 초 128 MB 29692 14648 9730 47.454%
문제

N개의 숫자로 구분된 각각의 마을에 한 명의 학생이 살고 있다.

어느 날 이 N명의 학생이 X (1 ≤ X ≤ N)번 마을에 모여서 파티를 벌이기로 했다. 이 마을 사이에는 총 M개의 단방향 도로들이 있고 i번째 길을 지나는데 Ti(1 ≤ Ti ≤ 100)의 시간을 소비한다.

각각의 학생들은 파티에 참석하기 위해 걸어가서 다시 그들의 마을로 돌아와야 한다. 하지만 이 학생들은 워낙 게을러서 최단 시간에 오고 가기를 원한다.

이 도로들은 단방향이기 때문에 아마 그들이 오고 가는 길이 다를지도 모른다. N명의 학생들 중 오고 가는데 가장 많은 시간을 소비하는 학생은 누구일지 구하여라.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000), M(1 ≤ M ≤ 10,000), X가 공백으로 구분되어 입력된다. 두 번째 줄부터 M+1번째 줄까지 i번째 도로의 시작점, 끝점, 그리고 이 도로를 지나는데 필요한 소요시간 Ti가 들어온다. 시작점과 끝점이 같은 도로는 없으며, 시작점과 한 도시 A에서 다른 도시 B로 가는 도로의 개수는 최대 1개이다.

모든 학생들은 집에서 X에 갈수 있고, X에서 집으로 돌아올 수 있는 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫 번째 줄에 N명의 학생들 중 오고 가는데 가장 오래 걸리는 학생의 소요시간을 출력한다.
예제 입력 1 복사
4 8 2
1 2 4
1 3 2
1 4 7
2 1 1
2 3 5
3 1 2
3 4 4
4 2 3
예제 출력 1 복사
10

노드의 개수가 1000개라 플로이드도 한번 해봤는데 역시 시간초과다. 의심할 것 없지 10^9 가까워지면 바로 뜬다.

N개의 노드에서 다익스트라를 돌리고, X번째 노드에서 다익스트라를 돌리니

N * (N-1) + log E

전체를 다 돌려주어야 하니 N개의 노드 pq응용한 간선 뽑기

정도의 시간이 나와, 1000^2 log 10000 정도로 안정적이다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define INF 987654321
using namespace std;

int N, M, X, ans;
vector<vector<pair<int,int>>>graph(1001);

vector<int> dstra(int start){
    vector<int>dist(1001,INF);
    priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,greater<>>pq;
    dist[start] = 0;
    pq.push({0,start});
    while(!pq.empty()){
        int cur_node = pq.top().second;
        int cur_dist = pq.top().first;
        pq.pop();
        for(auto node : graph[cur_node]){
            int nxt_node = node.second;
            int nxt_dist = node.first + cur_dist;
            if(dist[nxt_node] > nxt_dist){
                dist[nxt_node] = nxt_dist;
                pq.push({nxt_dist, nxt_node});
            }
        }
    }
    return dist;

}
int dstra2(int start){
    vector<int>dist(1001,INF);
    priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,greater<>>pq;
    dist[start] = 0;
    pq.push({0,start});
    while(!pq.empty()){
        int cur_node = pq.top().second;
        int cur_dist = pq.top().first;
        pq.pop();
        for(auto node : graph[cur_node]){
            int nxt_node = node.second;
            int nxt_dist = node.first + cur_dist;
            if(dist[nxt_node] > nxt_dist){
                dist[nxt_node] = nxt_dist;
                pq.push({nxt_dist, nxt_node});
            }
        }
    }
    return dist[X];
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin>>N>>M>>X;
    for(int i=0; i<M; i++){
        int a, b, c;
        cin>>a>>b>>c;
        graph[a].push_back({c,b});
    }
    for(int i=0; i<graph.size(); i++)
        sort(graph[i].begin(), graph[i].end());

    vector<int>x_dist = dstra(X);
    
    for(int i=1; i<=N; i++){
        if(i == X) continue;
        ans = max(ans, x_dist[i]+dstra2(i));
    }
    cout<<ans;


}